background-image: url("img/DAW.png") background-position: left background-size: 50% class: middle, center, .pull-right[ ## .base-blue[Hypothesis Testing] <br> <br> ### .purple[Kelly McConville] #### .purple[ Stat 100 | Week 10 | Fall 2022] ] --- background-image: url("img/InfoSessionPosterNov2022.png") background-position: contain background-size: 80% --- ### Announcements * P-Set 6 is due at the usual time (Tues at 5pm). * Combining Project Assignments 3 and 4. Will get Project Assignment 3 later in the semester. **************************** -- ### Goals for Today .pull-left[ * Meaning of the word **confidence** ] .pull-right[ * Set-up the structure of **hypothesis testing** ] --- ## Statistical Inference .pull-left[ <img src="img/week4.005.jpeg" width="90%" style="display: block; margin: auto;" /> ] .pull-right[ **Goal**: Draw conclusions about the population based on a sample. {{content}} ] -- **Main Flavors**: {{content}} -- &rarr; Estimating numerical quantities. {{content}} -- &rarr; Testing conjectures. {{content}} --- ## Example: Does Extrasensory Perception (ESP) exist? .pull-left[ <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="img/Bem_Honorton.png" alt="Daryl Bem and Ben Honorton" width="80%" /> <p class="caption">Daryl Bem and Ben Honorton</p> </div> ] -- .pull-right[ Bem and Honorton conducted extrasensory perception studies: * A "sender" randomly chooses an object out of 4 possible objects and sends that information to a "receiver". * The "receiver" is then given a set of 4 possible objects and they must decide which one most resembles the object sent to them. Out of 329 trials, the "receivers" correctly identified the object 106 times. ] --- ## ESP Example Let's consider the following questions: -- a. If ESP does not exist and the "receivers" are guessing, how often would we expect them to be correct? -- <br> <br> b. For each sample (set of 329 trials), do we expect the proportion of correct guesses to be equal? Why or why not? -- <br> <br> c. Is it possible to randomly guess correctly 106 out of 329 times (i.e., 32% of the time)? -- <br> <br> d. How unusual is it to guess correctly 106 out of 329 times if ESP doesn't exist? -- To help us answer d., we need a **sampling distribution** for the sample proportion where **we assume the "receivers" were purely guessing!** --- ## Sampling Distribution of a Statistic .pull-left[ **Steps for (Approximate) Distribution:** (1) Decide on a sample size, `\(n\)`. (2) Randomly select a sample of size `\(n\)` from the population. (3) Compute the sample statistic. (4) Put the sample back in. (5) Repeat Steps (2) - (4) many (1000+) times. ] -- .pull-right[ <iframe src="https://giphy.com/embed/MCfhrrNN1goH6" width="280" height="240" frameBorder="0" class="giphy-embed" allowFullScreen></iframe> <center><p> via GIPHY</a></p></center> ] --- ## Sampling Distribution of a Statistic .pull-left[ **Steps for (Approximate) Distribution:** (1) Decide on a sample size, `\(n\)`. (2) Randomly select a sample of size `\(n\)` from the population. (3) Compute the sample statistic. (4) Put the sample back in. (5) Repeat Steps (2) - (4) many (1000+) times. ] .pull-right[ <img src="img/stat100f22_sampling_distribution.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- ## Sampling Distribution Under No ESP **Steps for (Approximate) Distribution:** -- (1) Decide on a sample size, `\(n\)`. -- (2) Randomly select a sample of size `\(n\)` from the population. -- ```r library(mosaic) rflip(n = 329, prob = 0.25) ``` ``` ## ## Flipping 329 coins [ Prob(Heads) = 0.25 ] ... ## ## T T H H H T T T T T T T T T T T H T T T H H T T T T T H T T T T T T T H ## H T T T H T T T T H T T T T T T T T T T H T T T T H T T T T T T H T H T ## T T T T H T T H T T T T T T H T T H T T T T H H T H T T H H T T H T H H ## H T T T T T H H T H T T H T H T H H H T T T T H H T H T H T T H T T H H ## T H T T T T T H H T T H T T T T T T T T H T T H H T T T H T H T T T T T ## T T T T T H T T T T T T H H T T H H H T T T T T H T T T H H T T T T T T ## T H T T T H T T H T T T T T T T H T T T H T T H H H T H H H H T T H H T ## T T T T H T T H T T T T T T T H T H T T T T T H T T T H T T T T T T T H ## T T T T T H H T T T T T T T T T T T T T T T H T T T T T T H H T H T H T ## H T T T T ## ## Number of Heads: 90 [Proportion Heads: 0.273556231003039] ``` --- ## Sampling Distribution Under No ESP (3) Compute the sample statistic. ```r rflip(n = 329, prob = 0.25, summarize = TRUE) ``` ``` ## n heads tails prob ## 1 329 77 252 0.25 ``` -- (4) Put the sample back in. (5) Repeat Steps (2) - (4) many (1000+) times. ```r guess_sampling_dist <- do(1000)*rflip(n = 329, prob = 0.25) guess_sampling_dist ``` ``` ## n heads tails prop ## 1 329 62 267 0.1884498 ## 2 329 94 235 0.2857143 ## 3 329 82 247 0.2492401 ## 4 329 85 244 0.2583587 ## 5 329 93 236 0.2826748 ## 6 329 88 241 0.2674772 ## 7 329 73 256 0.2218845 ## 8 329 75 254 0.2279635 ## 9 329 95 234 0.2887538 ## 10 329 92 237 0.2796353 ## 11 329 75 254 0.2279635 ## 12 329 89 240 0.2705167 ## 13 329 88 241 0.2674772 ## 14 329 67 262 0.2036474 ## 15 329 84 245 0.2553191 ## 16 329 80 249 0.2431611 ## 17 329 86 243 0.2613982 ## 18 329 81 248 0.2462006 ## 19 329 82 247 0.2492401 ## 20 329 72 257 0.2188450 ## 21 329 79 250 0.2401216 ## 22 329 82 247 0.2492401 ## 23 329 90 239 0.2735562 ## 24 329 90 239 0.2735562 ## 25 329 72 257 0.2188450 ## 26 329 76 253 0.2310030 ## 27 329 83 246 0.2522796 ## 28 329 87 242 0.2644377 ## 29 329 92 237 0.2796353 ## 30 329 80 249 0.2431611 ## 31 329 83 246 0.2522796 ## 32 329 89 240 0.2705167 ## 33 329 80 249 0.2431611 ## 34 329 86 243 0.2613982 ## 35 329 88 241 0.2674772 ## 36 329 80 249 0.2431611 ## 37 329 77 252 0.2340426 ## 38 329 93 236 0.2826748 ## 39 329 78 251 0.2370821 ## 40 329 88 241 0.2674772 ## 41 329 82 247 0.2492401 ## 42 329 69 260 0.2097264 ## 43 329 78 251 0.2370821 ## 44 329 78 251 0.2370821 ## 45 329 86 243 0.2613982 ## 46 329 72 257 0.2188450 ## 47 329 62 267 0.1884498 ## 48 329 75 254 0.2279635 ## 49 329 80 249 0.2431611 ## 50 329 64 265 0.1945289 ## 51 329 82 247 0.2492401 ## 52 329 76 253 0.2310030 ## 53 329 87 242 0.2644377 ## 54 329 74 255 0.2249240 ## 55 329 85 244 0.2583587 ## 56 329 88 241 0.2674772 ## 57 329 98 231 0.2978723 ## 58 329 82 247 0.2492401 ## 59 329 79 250 0.2401216 ## 60 329 87 242 0.2644377 ## 61 329 97 232 0.2948328 ## 62 329 90 239 0.2735562 ## 63 329 78 251 0.2370821 ## 64 329 81 248 0.2462006 ## 65 329 90 239 0.2735562 ## 66 329 70 259 0.2127660 ## 67 329 83 246 0.2522796 ## 68 329 77 252 0.2340426 ## 69 329 80 249 0.2431611 ## 70 329 84 245 0.2553191 ## 71 329 83 246 0.2522796 ## 72 329 77 252 0.2340426 ## 73 329 84 245 0.2553191 ## 74 329 85 244 0.2583587 ## 75 329 93 236 0.2826748 ## 76 329 89 240 0.2705167 ## 77 329 74 255 0.2249240 ## 78 329 82 247 0.2492401 ## 79 329 72 257 0.2188450 ## 80 329 87 242 0.2644377 ## 81 329 90 239 0.2735562 ## 82 329 86 243 0.2613982 ## 83 329 84 245 0.2553191 ## 84 329 98 231 0.2978723 ## 85 329 76 253 0.2310030 ## 86 329 81 248 0.2462006 ## 87 329 77 252 0.2340426 ## 88 329 84 245 0.2553191 ## 89 329 80 249 0.2431611 ## 90 329 81 248 0.2462006 ## 91 329 87 242 0.2644377 ## 92 329 84 245 0.2553191 ## 93 329 75 254 0.2279635 ## 94 329 94 235 0.2857143 ## 95 329 89 240 0.2705167 ## 96 329 71 258 0.2158055 ## 97 329 69 260 0.2097264 ## 98 329 74 255 0.2249240 ## 99 329 87 242 0.2644377 ## 100 329 73 256 0.2218845 ## 101 329 76 253 0.2310030 ## 102 329 86 243 0.2613982 ## 103 329 86 243 0.2613982 ## 104 329 79 250 0.2401216 ## 105 329 74 255 0.2249240 ## 106 329 73 256 0.2218845 ## 107 329 77 252 0.2340426 ## 108 329 80 249 0.2431611 ## 109 329 94 235 0.2857143 ## 110 329 85 244 0.2583587 ## 111 329 80 249 0.2431611 ## 112 329 82 247 0.2492401 ## 113 329 91 238 0.2765957 ## 114 329 75 254 0.2279635 ## 115 329 92 237 0.2796353 ## 116 329 87 242 0.2644377 ## 117 329 90 239 0.2735562 ## 118 329 95 234 0.2887538 ## 119 329 90 239 0.2735562 ## 120 329 81 248 0.2462006 ## 121 329 82 247 0.2492401 ## 122 329 84 245 0.2553191 ## 123 329 84 245 0.2553191 ## 124 329 79 250 0.2401216 ## 125 329 85 244 0.2583587 ## 126 329 73 256 0.2218845 ## 127 329 74 255 0.2249240 ## 128 329 81 248 0.2462006 ## 129 329 87 242 0.2644377 ## 130 329 71 258 0.2158055 ## 131 329 66 263 0.2006079 ## 132 329 87 242 0.2644377 ## 133 329 86 243 0.2613982 ## 134 329 78 251 0.2370821 ## 135 329 80 249 0.2431611 ## 136 329 85 244 0.2583587 ## 137 329 84 245 0.2553191 ## 138 329 79 250 0.2401216 ## 139 329 80 249 0.2431611 ## 140 329 77 252 0.2340426 ## 141 329 79 250 0.2401216 ## 142 329 71 258 0.2158055 ## 143 329 81 248 0.2462006 ## 144 329 71 258 0.2158055 ## 145 329 83 246 0.2522796 ## 146 329 75 254 0.2279635 ## 147 329 88 241 0.2674772 ## 148 329 75 254 0.2279635 ## 149 329 85 244 0.2583587 ## 150 329 91 238 0.2765957 ## 151 329 70 259 0.2127660 ## 152 329 75 254 0.2279635 ## 153 329 88 241 0.2674772 ## 154 329 87 242 0.2644377 ## 155 329 80 249 0.2431611 ## 156 329 84 245 0.2553191 ## 157 329 84 245 0.2553191 ## 158 329 86 243 0.2613982 ## 159 329 66 263 0.2006079 ## 160 329 82 247 0.2492401 ## 161 329 85 244 0.2583587 ## 162 329 78 251 0.2370821 ## 163 329 75 254 0.2279635 ## 164 329 77 252 0.2340426 ## 165 329 91 238 0.2765957 ## 166 329 94 235 0.2857143 ## 167 329 63 266 0.1914894 ## 168 329 81 248 0.2462006 ## 169 329 88 241 0.2674772 ## 170 329 80 249 0.2431611 ## 171 329 90 239 0.2735562 ## 172 329 87 242 0.2644377 ## 173 329 89 240 0.2705167 ## 174 329 82 247 0.2492401 ## 175 329 88 241 0.2674772 ## 176 329 76 253 0.2310030 ## 177 329 68 261 0.2066869 ## 178 329 64 265 0.1945289 ## 179 329 80 249 0.2431611 ## 180 329 75 254 0.2279635 ## 181 329 68 261 0.2066869 ## 182 329 83 246 0.2522796 ## 183 329 76 253 0.2310030 ## 184 329 84 245 0.2553191 ## 185 329 84 245 0.2553191 ## 186 329 78 251 0.2370821 ## 187 329 79 250 0.2401216 ## 188 329 88 241 0.2674772 ## 189 329 84 245 0.2553191 ## 190 329 74 255 0.2249240 ## 191 329 90 239 0.2735562 ## 192 329 84 245 0.2553191 ## 193 329 81 248 0.2462006 ## 194 329 65 264 0.1975684 ## 195 329 76 253 0.2310030 ## 196 329 80 249 0.2431611 ## 197 329 86 243 0.2613982 ## 198 329 93 236 0.2826748 ## 199 329 84 245 0.2553191 ## 200 329 90 239 0.2735562 ## 201 329 76 253 0.2310030 ## 202 329 93 236 0.2826748 ## 203 329 71 258 0.2158055 ## 204 329 79 250 0.2401216 ## 205 329 73 256 0.2218845 ## 206 329 91 238 0.2765957 ## 207 329 96 233 0.2917933 ## 208 329 87 242 0.2644377 ## 209 329 81 248 0.2462006 ## 210 329 102 227 0.3100304 ## 211 329 69 260 0.2097264 ## 212 329 81 248 0.2462006 ## 213 329 71 258 0.2158055 ## 214 329 82 247 0.2492401 ## 215 329 90 239 0.2735562 ## 216 329 97 232 0.2948328 ## 217 329 75 254 0.2279635 ## 218 329 79 250 0.2401216 ## 219 329 61 268 0.1854103 ## 220 329 86 243 0.2613982 ## 221 329 71 258 0.2158055 ## 222 329 84 245 0.2553191 ## 223 329 88 241 0.2674772 ## 224 329 84 245 0.2553191 ## 225 329 89 240 0.2705167 ## 226 329 83 246 0.2522796 ## 227 329 84 245 0.2553191 ## 228 329 75 254 0.2279635 ## 229 329 74 255 0.2249240 ## 230 329 76 253 0.2310030 ## 231 329 78 251 0.2370821 ## 232 329 93 236 0.2826748 ## 233 329 81 248 0.2462006 ## 234 329 82 247 0.2492401 ## 235 329 76 253 0.2310030 ## 236 329 86 243 0.2613982 ## 237 329 94 235 0.2857143 ## 238 329 74 255 0.2249240 ## 239 329 95 234 0.2887538 ## 240 329 86 243 0.2613982 ## 241 329 87 242 0.2644377 ## 242 329 80 249 0.2431611 ## 243 329 84 245 0.2553191 ## 244 329 81 248 0.2462006 ## 245 329 87 242 0.2644377 ## 246 329 78 251 0.2370821 ## 247 329 83 246 0.2522796 ## 248 329 83 246 0.2522796 ## 249 329 84 245 0.2553191 ## 250 329 85 244 0.2583587 ## 251 329 85 244 0.2583587 ## 252 329 91 238 0.2765957 ## 253 329 86 243 0.2613982 ## 254 329 98 231 0.2978723 ## 255 329 79 250 0.2401216 ## 256 329 72 257 0.2188450 ## 257 329 72 257 0.2188450 ## 258 329 87 242 0.2644377 ## 259 329 96 233 0.2917933 ## 260 329 75 254 0.2279635 ## 261 329 73 256 0.2218845 ## 262 329 82 247 0.2492401 ## 263 329 92 237 0.2796353 ## 264 329 83 246 0.2522796 ## 265 329 76 253 0.2310030 ## 266 329 87 242 0.2644377 ## 267 329 91 238 0.2765957 ## 268 329 107 222 0.3252280 ## 269 329 91 238 0.2765957 ## 270 329 84 245 0.2553191 ## 271 329 83 246 0.2522796 ## 272 329 82 247 0.2492401 ## 273 329 78 251 0.2370821 ## 274 329 83 246 0.2522796 ## 275 329 87 242 0.2644377 ## 276 329 72 257 0.2188450 ## 277 329 77 252 0.2340426 ## 278 329 76 253 0.2310030 ## 279 329 83 246 0.2522796 ## 280 329 77 252 0.2340426 ## 281 329 83 246 0.2522796 ## 282 329 91 238 0.2765957 ## 283 329 70 259 0.2127660 ## 284 329 81 248 0.2462006 ## 285 329 84 245 0.2553191 ## 286 329 73 256 0.2218845 ## 287 329 80 249 0.2431611 ## 288 329 85 244 0.2583587 ## 289 329 79 250 0.2401216 ## 290 329 84 245 0.2553191 ## 291 329 95 234 0.2887538 ## 292 329 91 238 0.2765957 ## 293 329 76 253 0.2310030 ## 294 329 77 252 0.2340426 ## 295 329 78 251 0.2370821 ## 296 329 77 252 0.2340426 ## 297 329 81 248 0.2462006 ## 298 329 74 255 0.2249240 ## 299 329 85 244 0.2583587 ## 300 329 92 237 0.2796353 ## 301 329 79 250 0.2401216 ## 302 329 85 244 0.2583587 ## 303 329 99 230 0.3009119 ## 304 329 85 244 0.2583587 ## 305 329 96 233 0.2917933 ## 306 329 88 241 0.2674772 ## 307 329 80 249 0.2431611 ## 308 329 86 243 0.2613982 ## 309 329 92 237 0.2796353 ## 310 329 100 229 0.3039514 ## 311 329 76 253 0.2310030 ## 312 329 85 244 0.2583587 ## 313 329 77 252 0.2340426 ## 314 329 81 248 0.2462006 ## 315 329 87 242 0.2644377 ## 316 329 99 230 0.3009119 ## 317 329 81 248 0.2462006 ## 318 329 77 252 0.2340426 ## 319 329 72 257 0.2188450 ## 320 329 80 249 0.2431611 ## 321 329 84 245 0.2553191 ## 322 329 89 240 0.2705167 ## 323 329 81 248 0.2462006 ## 324 329 81 248 0.2462006 ## 325 329 87 242 0.2644377 ## 326 329 91 238 0.2765957 ## 327 329 84 245 0.2553191 ## 328 329 84 245 0.2553191 ## 329 329 84 245 0.2553191 ## 330 329 74 255 0.2249240 ## 331 329 79 250 0.2401216 ## 332 329 73 256 0.2218845 ## 333 329 76 253 0.2310030 ## 334 329 88 241 0.2674772 ## 335 329 63 266 0.1914894 ## 336 329 78 251 0.2370821 ## 337 329 76 253 0.2310030 ## 338 329 96 233 0.2917933 ## 339 329 87 242 0.2644377 ## 340 329 76 253 0.2310030 ## 341 329 74 255 0.2249240 ## 342 329 81 248 0.2462006 ## 343 329 80 249 0.2431611 ## 344 329 67 262 0.2036474 ## 345 329 90 239 0.2735562 ## 346 329 73 256 0.2218845 ## 347 329 79 250 0.2401216 ## 348 329 90 239 0.2735562 ## 349 329 72 257 0.2188450 ## 350 329 63 266 0.1914894 ## 351 329 87 242 0.2644377 ## 352 329 77 252 0.2340426 ## 353 329 79 250 0.2401216 ## 354 329 91 238 0.2765957 ## 355 329 79 250 0.2401216 ## 356 329 80 249 0.2431611 ## 357 329 87 242 0.2644377 ## 358 329 80 249 0.2431611 ## 359 329 82 247 0.2492401 ## 360 329 85 244 0.2583587 ## 361 329 80 249 0.2431611 ## 362 329 81 248 0.2462006 ## 363 329 78 251 0.2370821 ## 364 329 83 246 0.2522796 ## 365 329 71 258 0.2158055 ## 366 329 88 241 0.2674772 ## 367 329 93 236 0.2826748 ## 368 329 80 249 0.2431611 ## 369 329 84 245 0.2553191 ## 370 329 90 239 0.2735562 ## 371 329 70 259 0.2127660 ## 372 329 83 246 0.2522796 ## 373 329 83 246 0.2522796 ## 374 329 71 258 0.2158055 ## 375 329 79 250 0.2401216 ## 376 329 91 238 0.2765957 ## 377 329 89 240 0.2705167 ## 378 329 87 242 0.2644377 ## 379 329 76 253 0.2310030 ## 380 329 81 248 0.2462006 ## 381 329 99 230 0.3009119 ## 382 329 83 246 0.2522796 ## 383 329 82 247 0.2492401 ## 384 329 67 262 0.2036474 ## 385 329 85 244 0.2583587 ## 386 329 78 251 0.2370821 ## 387 329 87 242 0.2644377 ## 388 329 71 258 0.2158055 ## 389 329 86 243 0.2613982 ## 390 329 81 248 0.2462006 ## 391 329 83 246 0.2522796 ## 392 329 78 251 0.2370821 ## 393 329 87 242 0.2644377 ## 394 329 74 255 0.2249240 ## 395 329 72 257 0.2188450 ## 396 329 90 239 0.2735562 ## 397 329 83 246 0.2522796 ## 398 329 81 248 0.2462006 ## 399 329 83 246 0.2522796 ## 400 329 77 252 0.2340426 ## 401 329 82 247 0.2492401 ## 402 329 92 237 0.2796353 ## 403 329 89 240 0.2705167 ## 404 329 79 250 0.2401216 ## 405 329 82 247 0.2492401 ## 406 329 81 248 0.2462006 ## 407 329 88 241 0.2674772 ## 408 329 80 249 0.2431611 ## 409 329 102 227 0.3100304 ## 410 329 92 237 0.2796353 ## 411 329 78 251 0.2370821 ## 412 329 77 252 0.2340426 ## 413 329 79 250 0.2401216 ## 414 329 83 246 0.2522796 ## 415 329 106 223 0.3221884 ## 416 329 65 264 0.1975684 ## 417 329 88 241 0.2674772 ## 418 329 84 245 0.2553191 ## 419 329 69 260 0.2097264 ## 420 329 74 255 0.2249240 ## 421 329 83 246 0.2522796 ## 422 329 83 246 0.2522796 ## 423 329 81 248 0.2462006 ## 424 329 83 246 0.2522796 ## 425 329 80 249 0.2431611 ## 426 329 78 251 0.2370821 ## 427 329 87 242 0.2644377 ## 428 329 79 250 0.2401216 ## 429 329 89 240 0.2705167 ## 430 329 90 239 0.2735562 ## 431 329 71 258 0.2158055 ## 432 329 86 243 0.2613982 ## 433 329 86 243 0.2613982 ## 434 329 81 248 0.2462006 ## 435 329 77 252 0.2340426 ## 436 329 98 231 0.2978723 ## 437 329 80 249 0.2431611 ## 438 329 85 244 0.2583587 ## 439 329 86 243 0.2613982 ## 440 329 83 246 0.2522796 ## 441 329 74 255 0.2249240 ## 442 329 89 240 0.2705167 ## 443 329 72 257 0.2188450 ## 444 329 63 266 0.1914894 ## 445 329 87 242 0.2644377 ## 446 329 91 238 0.2765957 ## 447 329 84 245 0.2553191 ## 448 329 94 235 0.2857143 ## 449 329 79 250 0.2401216 ## 450 329 83 246 0.2522796 ## 451 329 74 255 0.2249240 ## 452 329 91 238 0.2765957 ## 453 329 84 245 0.2553191 ## 454 329 84 245 0.2553191 ## 455 329 78 251 0.2370821 ## 456 329 82 247 0.2492401 ## 457 329 89 240 0.2705167 ## 458 329 76 253 0.2310030 ## 459 329 81 248 0.2462006 ## 460 329 79 250 0.2401216 ## 461 329 85 244 0.2583587 ## 462 329 99 230 0.3009119 ## 463 329 88 241 0.2674772 ## 464 329 78 251 0.2370821 ## 465 329 70 259 0.2127660 ## 466 329 89 240 0.2705167 ## 467 329 78 251 0.2370821 ## 468 329 78 251 0.2370821 ## 469 329 86 243 0.2613982 ## 470 329 91 238 0.2765957 ## 471 329 100 229 0.3039514 ## 472 329 80 249 0.2431611 ## 473 329 86 243 0.2613982 ## 474 329 84 245 0.2553191 ## 475 329 90 239 0.2735562 ## 476 329 77 252 0.2340426 ## 477 329 80 249 0.2431611 ## 478 329 79 250 0.2401216 ## 479 329 82 247 0.2492401 ## 480 329 79 250 0.2401216 ## 481 329 70 259 0.2127660 ## 482 329 82 247 0.2492401 ## 483 329 87 242 0.2644377 ## 484 329 89 240 0.2705167 ## 485 329 96 233 0.2917933 ## 486 329 78 251 0.2370821 ## 487 329 81 248 0.2462006 ## 488 329 82 247 0.2492401 ## 489 329 111 218 0.3373860 ## 490 329 75 254 0.2279635 ## 491 329 82 247 0.2492401 ## 492 329 95 234 0.2887538 ## 493 329 70 259 0.2127660 ## 494 329 78 251 0.2370821 ## 495 329 77 252 0.2340426 ## 496 329 58 271 0.1762918 ## 497 329 87 242 0.2644377 ## 498 329 90 239 0.2735562 ## 499 329 85 244 0.2583587 ## 500 329 85 244 0.2583587 ## 501 329 82 247 0.2492401 ## 502 329 74 255 0.2249240 ## 503 329 78 251 0.2370821 ## 504 329 81 248 0.2462006 ## 505 329 88 241 0.2674772 ## 506 329 86 243 0.2613982 ## 507 329 82 247 0.2492401 ## 508 329 81 248 0.2462006 ## 509 329 69 260 0.2097264 ## 510 329 84 245 0.2553191 ## 511 329 83 246 0.2522796 ## 512 329 82 247 0.2492401 ## 513 329 92 237 0.2796353 ## 514 329 88 241 0.2674772 ## 515 329 93 236 0.2826748 ## 516 329 89 240 0.2705167 ## 517 329 79 250 0.2401216 ## 518 329 83 246 0.2522796 ## 519 329 74 255 0.2249240 ## 520 329 91 238 0.2765957 ## 521 329 79 250 0.2401216 ## 522 329 70 259 0.2127660 ## 523 329 78 251 0.2370821 ## 524 329 93 236 0.2826748 ## 525 329 89 240 0.2705167 ## 526 329 78 251 0.2370821 ## 527 329 76 253 0.2310030 ## 528 329 89 240 0.2705167 ## 529 329 81 248 0.2462006 ## 530 329 82 247 0.2492401 ## 531 329 88 241 0.2674772 ## 532 329 90 239 0.2735562 ## 533 329 81 248 0.2462006 ## 534 329 78 251 0.2370821 ## 535 329 79 250 0.2401216 ## 536 329 91 238 0.2765957 ## 537 329 92 237 0.2796353 ## 538 329 84 245 0.2553191 ## 539 329 84 245 0.2553191 ## 540 329 82 247 0.2492401 ## 541 329 89 240 0.2705167 ## 542 329 74 255 0.2249240 ## 543 329 83 246 0.2522796 ## 544 329 88 241 0.2674772 ## 545 329 80 249 0.2431611 ## 546 329 82 247 0.2492401 ## 547 329 84 245 0.2553191 ## 548 329 84 245 0.2553191 ## 549 329 96 233 0.2917933 ## 550 329 71 258 0.2158055 ## 551 329 78 251 0.2370821 ## 552 329 82 247 0.2492401 ## 553 329 98 231 0.2978723 ## 554 329 90 239 0.2735562 ## 555 329 73 256 0.2218845 ## 556 329 83 246 0.2522796 ## 557 329 92 237 0.2796353 ## 558 329 89 240 0.2705167 ## 559 329 85 244 0.2583587 ## 560 329 85 244 0.2583587 ## 561 329 88 241 0.2674772 ## 562 329 72 257 0.2188450 ## 563 329 78 251 0.2370821 ## 564 329 79 250 0.2401216 ## 565 329 81 248 0.2462006 ## 566 329 96 233 0.2917933 ## 567 329 73 256 0.2218845 ## 568 329 96 233 0.2917933 ## 569 329 77 252 0.2340426 ## 570 329 84 245 0.2553191 ## 571 329 80 249 0.2431611 ## 572 329 81 248 0.2462006 ## 573 329 85 244 0.2583587 ## 574 329 85 244 0.2583587 ## 575 329 92 237 0.2796353 ## 576 329 84 245 0.2553191 ## 577 329 79 250 0.2401216 ## 578 329 87 242 0.2644377 ## 579 329 103 226 0.3130699 ## 580 329 86 243 0.2613982 ## 581 329 84 245 0.2553191 ## 582 329 92 237 0.2796353 ## 583 329 82 247 0.2492401 ## 584 329 87 242 0.2644377 ## 585 329 76 253 0.2310030 ## 586 329 80 249 0.2431611 ## 587 329 82 247 0.2492401 ## 588 329 72 257 0.2188450 ## 589 329 81 248 0.2462006 ## 590 329 87 242 0.2644377 ## 591 329 77 252 0.2340426 ## 592 329 86 243 0.2613982 ## 593 329 86 243 0.2613982 ## 594 329 94 235 0.2857143 ## 595 329 102 227 0.3100304 ## 596 329 76 253 0.2310030 ## 597 329 96 233 0.2917933 ## 598 329 79 250 0.2401216 ## 599 329 66 263 0.2006079 ## 600 329 95 234 0.2887538 ## 601 329 88 241 0.2674772 ## 602 329 85 244 0.2583587 ## 603 329 80 249 0.2431611 ## 604 329 88 241 0.2674772 ## 605 329 84 245 0.2553191 ## 606 329 72 257 0.2188450 ## 607 329 78 251 0.2370821 ## 608 329 72 257 0.2188450 ## 609 329 78 251 0.2370821 ## 610 329 78 251 0.2370821 ## 611 329 96 233 0.2917933 ## 612 329 84 245 0.2553191 ## 613 329 89 240 0.2705167 ## 614 329 70 259 0.2127660 ## 615 329 84 245 0.2553191 ## 616 329 86 243 0.2613982 ## 617 329 86 243 0.2613982 ## 618 329 87 242 0.2644377 ## 619 329 80 249 0.2431611 ## 620 329 85 244 0.2583587 ## 621 329 70 259 0.2127660 ## 622 329 80 249 0.2431611 ## 623 329 82 247 0.2492401 ## 624 329 70 259 0.2127660 ## 625 329 65 264 0.1975684 ## 626 329 72 257 0.2188450 ## 627 329 75 254 0.2279635 ## 628 329 83 246 0.2522796 ## 629 329 73 256 0.2218845 ## 630 329 94 235 0.2857143 ## 631 329 78 251 0.2370821 ## 632 329 80 249 0.2431611 ## 633 329 86 243 0.2613982 ## 634 329 86 243 0.2613982 ## 635 329 83 246 0.2522796 ## 636 329 72 257 0.2188450 ## 637 329 74 255 0.2249240 ## 638 329 79 250 0.2401216 ## 639 329 82 247 0.2492401 ## 640 329 81 248 0.2462006 ## 641 329 87 242 0.2644377 ## 642 329 92 237 0.2796353 ## 643 329 73 256 0.2218845 ## 644 329 76 253 0.2310030 ## 645 329 78 251 0.2370821 ## 646 329 82 247 0.2492401 ## 647 329 84 245 0.2553191 ## 648 329 91 238 0.2765957 ## 649 329 81 248 0.2462006 ## 650 329 92 237 0.2796353 ## 651 329 84 245 0.2553191 ## 652 329 86 243 0.2613982 ## 653 329 78 251 0.2370821 ## 654 329 80 249 0.2431611 ## 655 329 87 242 0.2644377 ## 656 329 82 247 0.2492401 ## 657 329 89 240 0.2705167 ## 658 329 67 262 0.2036474 ## 659 329 81 248 0.2462006 ## 660 329 85 244 0.2583587 ## 661 329 85 244 0.2583587 ## 662 329 83 246 0.2522796 ## 663 329 77 252 0.2340426 ## 664 329 79 250 0.2401216 ## 665 329 84 245 0.2553191 ## 666 329 77 252 0.2340426 ## 667 329 77 252 0.2340426 ## 668 329 80 249 0.2431611 ## 669 329 90 239 0.2735562 ## 670 329 77 252 0.2340426 ## 671 329 89 240 0.2705167 ## 672 329 88 241 0.2674772 ## 673 329 93 236 0.2826748 ## 674 329 99 230 0.3009119 ## 675 329 83 246 0.2522796 ## 676 329 74 255 0.2249240 ## 677 329 82 247 0.2492401 ## 678 329 73 256 0.2218845 ## 679 329 81 248 0.2462006 ## 680 329 97 232 0.2948328 ## 681 329 81 248 0.2462006 ## 682 329 97 232 0.2948328 ## 683 329 83 246 0.2522796 ## 684 329 88 241 0.2674772 ## 685 329 89 240 0.2705167 ## 686 329 86 243 0.2613982 ## 687 329 82 247 0.2492401 ## 688 329 100 229 0.3039514 ## 689 329 89 240 0.2705167 ## 690 329 88 241 0.2674772 ## 691 329 77 252 0.2340426 ## 692 329 82 247 0.2492401 ## 693 329 76 253 0.2310030 ## 694 329 81 248 0.2462006 ## 695 329 85 244 0.2583587 ## 696 329 91 238 0.2765957 ## 697 329 66 263 0.2006079 ## 698 329 83 246 0.2522796 ## 699 329 94 235 0.2857143 ## 700 329 85 244 0.2583587 ## 701 329 90 239 0.2735562 ## 702 329 92 237 0.2796353 ## 703 329 72 257 0.2188450 ## 704 329 78 251 0.2370821 ## 705 329 74 255 0.2249240 ## 706 329 75 254 0.2279635 ## 707 329 87 242 0.2644377 ## 708 329 88 241 0.2674772 ## 709 329 92 237 0.2796353 ## 710 329 80 249 0.2431611 ## 711 329 77 252 0.2340426 ## 712 329 76 253 0.2310030 ## 713 329 79 250 0.2401216 ## 714 329 91 238 0.2765957 ## 715 329 78 251 0.2370821 ## 716 329 94 235 0.2857143 ## 717 329 76 253 0.2310030 ## 718 329 74 255 0.2249240 ## 719 329 77 252 0.2340426 ## 720 329 78 251 0.2370821 ## 721 329 82 247 0.2492401 ## 722 329 91 238 0.2765957 ## 723 329 79 250 0.2401216 ## 724 329 76 253 0.2310030 ## 725 329 95 234 0.2887538 ## 726 329 75 254 0.2279635 ## 727 329 83 246 0.2522796 ## 728 329 84 245 0.2553191 ## 729 329 82 247 0.2492401 ## 730 329 78 251 0.2370821 ## 731 329 75 254 0.2279635 ## 732 329 88 241 0.2674772 ## 733 329 92 237 0.2796353 ## 734 329 89 240 0.2705167 ## 735 329 88 241 0.2674772 ## 736 329 78 251 0.2370821 ## 737 329 88 241 0.2674772 ## 738 329 87 242 0.2644377 ## 739 329 82 247 0.2492401 ## 740 329 72 257 0.2188450 ## 741 329 95 234 0.2887538 ## 742 329 90 239 0.2735562 ## 743 329 70 259 0.2127660 ## 744 329 82 247 0.2492401 ## 745 329 72 257 0.2188450 ## 746 329 74 255 0.2249240 ## 747 329 88 241 0.2674772 ## 748 329 78 251 0.2370821 ## 749 329 70 259 0.2127660 ## 750 329 81 248 0.2462006 ## 751 329 87 242 0.2644377 ## 752 329 78 251 0.2370821 ## 753 329 76 253 0.2310030 ## 754 329 68 261 0.2066869 ## 755 329 75 254 0.2279635 ## 756 329 82 247 0.2492401 ## 757 329 99 230 0.3009119 ## 758 329 77 252 0.2340426 ## 759 329 80 249 0.2431611 ## 760 329 70 259 0.2127660 ## 761 329 79 250 0.2401216 ## 762 329 69 260 0.2097264 ## 763 329 88 241 0.2674772 ## 764 329 79 250 0.2401216 ## 765 329 87 242 0.2644377 ## 766 329 73 256 0.2218845 ## 767 329 87 242 0.2644377 ## 768 329 81 248 0.2462006 ## 769 329 90 239 0.2735562 ## 770 329 95 234 0.2887538 ## 771 329 89 240 0.2705167 ## 772 329 84 245 0.2553191 ## 773 329 98 231 0.2978723 ## 774 329 90 239 0.2735562 ## 775 329 87 242 0.2644377 ## 776 329 78 251 0.2370821 ## 777 329 79 250 0.2401216 ## 778 329 75 254 0.2279635 ## 779 329 78 251 0.2370821 ## 780 329 96 233 0.2917933 ## 781 329 78 251 0.2370821 ## 782 329 92 237 0.2796353 ## 783 329 80 249 0.2431611 ## 784 329 78 251 0.2370821 ## 785 329 85 244 0.2583587 ## 786 329 74 255 0.2249240 ## 787 329 86 243 0.2613982 ## 788 329 87 242 0.2644377 ## 789 329 79 250 0.2401216 ## 790 329 85 244 0.2583587 ## 791 329 85 244 0.2583587 ## 792 329 81 248 0.2462006 ## 793 329 77 252 0.2340426 ## 794 329 83 246 0.2522796 ## 795 329 91 238 0.2765957 ## 796 329 71 258 0.2158055 ## 797 329 86 243 0.2613982 ## 798 329 97 232 0.2948328 ## 799 329 92 237 0.2796353 ## 800 329 96 233 0.2917933 ## 801 329 74 255 0.2249240 ## 802 329 77 252 0.2340426 ## 803 329 82 247 0.2492401 ## 804 329 85 244 0.2583587 ## 805 329 89 240 0.2705167 ## 806 329 70 259 0.2127660 ## 807 329 73 256 0.2218845 ## 808 329 77 252 0.2340426 ## 809 329 76 253 0.2310030 ## 810 329 77 252 0.2340426 ## 811 329 82 247 0.2492401 ## 812 329 96 233 0.2917933 ## 813 329 78 251 0.2370821 ## 814 329 86 243 0.2613982 ## 815 329 80 249 0.2431611 ## 816 329 79 250 0.2401216 ## 817 329 79 250 0.2401216 ## 818 329 79 250 0.2401216 ## 819 329 86 243 0.2613982 ## 820 329 80 249 0.2431611 ## 821 329 82 247 0.2492401 ## 822 329 77 252 0.2340426 ## 823 329 76 253 0.2310030 ## 824 329 78 251 0.2370821 ## 825 329 87 242 0.2644377 ## 826 329 70 259 0.2127660 ## 827 329 86 243 0.2613982 ## 828 329 70 259 0.2127660 ## 829 329 87 242 0.2644377 ## 830 329 81 248 0.2462006 ## 831 329 87 242 0.2644377 ## 832 329 96 233 0.2917933 ## 833 329 68 261 0.2066869 ## 834 329 75 254 0.2279635 ## 835 329 72 257 0.2188450 ## 836 329 81 248 0.2462006 ## 837 329 76 253 0.2310030 ## 838 329 93 236 0.2826748 ## 839 329 98 231 0.2978723 ## 840 329 83 246 0.2522796 ## 841 329 82 247 0.2492401 ## 842 329 99 230 0.3009119 ## 843 329 62 267 0.1884498 ## 844 329 106 223 0.3221884 ## 845 329 81 248 0.2462006 ## 846 329 75 254 0.2279635 ## 847 329 76 253 0.2310030 ## 848 329 86 243 0.2613982 ## 849 329 86 243 0.2613982 ## 850 329 86 243 0.2613982 ## 851 329 89 240 0.2705167 ## 852 329 94 235 0.2857143 ## 853 329 89 240 0.2705167 ## 854 329 80 249 0.2431611 ## 855 329 82 247 0.2492401 ## 856 329 91 238 0.2765957 ## 857 329 108 221 0.3282675 ## 858 329 82 247 0.2492401 ## 859 329 86 243 0.2613982 ## 860 329 93 236 0.2826748 ## 861 329 96 233 0.2917933 ## 862 329 81 248 0.2462006 ## 863 329 74 255 0.2249240 ## 864 329 88 241 0.2674772 ## 865 329 73 256 0.2218845 ## 866 329 81 248 0.2462006 ## 867 329 96 233 0.2917933 ## 868 329 101 228 0.3069909 ## 869 329 79 250 0.2401216 ## 870 329 81 248 0.2462006 ## 871 329 71 258 0.2158055 ## 872 329 76 253 0.2310030 ## 873 329 83 246 0.2522796 ## 874 329 92 237 0.2796353 ## 875 329 70 259 0.2127660 ## 876 329 72 257 0.2188450 ## 877 329 77 252 0.2340426 ## 878 329 61 268 0.1854103 ## 879 329 76 253 0.2310030 ## 880 329 71 258 0.2158055 ## 881 329 85 244 0.2583587 ## 882 329 84 245 0.2553191 ## 883 329 81 248 0.2462006 ## 884 329 92 237 0.2796353 ## 885 329 83 246 0.2522796 ## 886 329 89 240 0.2705167 ## 887 329 82 247 0.2492401 ## 888 329 91 238 0.2765957 ## 889 329 78 251 0.2370821 ## 890 329 89 240 0.2705167 ## 891 329 89 240 0.2705167 ## 892 329 82 247 0.2492401 ## 893 329 80 249 0.2431611 ## 894 329 71 258 0.2158055 ## 895 329 84 245 0.2553191 ## 896 329 90 239 0.2735562 ## 897 329 79 250 0.2401216 ## 898 329 81 248 0.2462006 ## 899 329 76 253 0.2310030 ## 900 329 83 246 0.2522796 ## 901 329 100 229 0.3039514 ## 902 329 83 246 0.2522796 ## 903 329 90 239 0.2735562 ## 904 329 86 243 0.2613982 ## 905 329 85 244 0.2583587 ## 906 329 68 261 0.2066869 ## 907 329 85 244 0.2583587 ## 908 329 73 256 0.2218845 ## 909 329 77 252 0.2340426 ## 910 329 80 249 0.2431611 ## 911 329 83 246 0.2522796 ## 912 329 89 240 0.2705167 ## 913 329 75 254 0.2279635 ## 914 329 89 240 0.2705167 ## 915 329 81 248 0.2462006 ## 916 329 89 240 0.2705167 ## 917 329 72 257 0.2188450 ## 918 329 75 254 0.2279635 ## 919 329 73 256 0.2218845 ## 920 329 89 240 0.2705167 ## 921 329 82 247 0.2492401 ## 922 329 83 246 0.2522796 ## 923 329 72 257 0.2188450 ## 924 329 92 237 0.2796353 ## 925 329 74 255 0.2249240 ## 926 329 86 243 0.2613982 ## 927 329 82 247 0.2492401 ## 928 329 88 241 0.2674772 ## 929 329 84 245 0.2553191 ## 930 329 98 231 0.2978723 ## 931 329 68 261 0.2066869 ## 932 329 76 253 0.2310030 ## 933 329 83 246 0.2522796 ## 934 329 84 245 0.2553191 ## 935 329 69 260 0.2097264 ## 936 329 74 255 0.2249240 ## 937 329 71 258 0.2158055 ## 938 329 82 247 0.2492401 ## 939 329 83 246 0.2522796 ## 940 329 78 251 0.2370821 ## 941 329 80 249 0.2431611 ## 942 329 93 236 0.2826748 ## 943 329 97 232 0.2948328 ## 944 329 80 249 0.2431611 ## 945 329 74 255 0.2249240 ## 946 329 84 245 0.2553191 ## 947 329 81 248 0.2462006 ## 948 329 76 253 0.2310030 ## 949 329 82 247 0.2492401 ## 950 329 81 248 0.2462006 ## 951 329 74 255 0.2249240 ## 952 329 103 226 0.3130699 ## 953 329 82 247 0.2492401 ## 954 329 79 250 0.2401216 ## 955 329 69 260 0.2097264 ## 956 329 87 242 0.2644377 ## 957 329 58 271 0.1762918 ## 958 329 87 242 0.2644377 ## 959 329 80 249 0.2431611 ## 960 329 82 247 0.2492401 ## 961 329 72 257 0.2188450 ## 962 329 93 236 0.2826748 ## 963 329 73 256 0.2218845 ## 964 329 71 258 0.2158055 ## 965 329 75 254 0.2279635 ## 966 329 78 251 0.2370821 ## 967 329 76 253 0.2310030 ## 968 329 87 242 0.2644377 ## 969 329 88 241 0.2674772 ## 970 329 68 261 0.2066869 ## 971 329 90 239 0.2735562 ## 972 329 91 238 0.2765957 ## 973 329 78 251 0.2370821 ## 974 329 77 252 0.2340426 ## 975 329 80 249 0.2431611 ## 976 329 82 247 0.2492401 ## 977 329 82 247 0.2492401 ## 978 329 77 252 0.2340426 ## 979 329 82 247 0.2492401 ## 980 329 85 244 0.2583587 ## 981 329 86 243 0.2613982 ## 982 329 77 252 0.2340426 ## 983 329 86 243 0.2613982 ## 984 329 90 239 0.2735562 ## 985 329 71 258 0.2158055 ## 986 329 79 250 0.2401216 ## 987 329 77 252 0.2340426 ## 988 329 89 240 0.2705167 ## 989 329 86 243 0.2613982 ## 990 329 74 255 0.2249240 ## 991 329 77 252 0.2340426 ## 992 329 83 246 0.2522796 ## 993 329 83 246 0.2522796 ## 994 329 76 253 0.2310030 ## 995 329 85 244 0.2583587 ## 996 329 92 237 0.2796353 ## 997 329 72 257 0.2188450 ## 998 329 83 246 0.2522796 ## 999 329 59 270 0.1793313 ## 1000 329 77 252 0.2340426 ``` --- ## Sampling Distribution Under No ESP .pull-left[ ```r ggplot(data = guess_sampling_dist, mapping = aes(x = prop)) + geom_histogram(color = "white", bins = 20) ``` * What value should our sampling distribution be centered around if the receivers are just guessing? ] .pull-right[ <img src="stat100_wk10mon_files/figure-html/null-1.png" width="768" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- ## Sampling Distribution Under No ESP .pull-left[ * How do the study results compare to the sampling distribution under no ESP? + How unusual is it to guess correctly 106 out of 329 times if ESP doesn't exist? ```r p_hat <- 106/329 ggplot(data = guess_sampling_dist, mapping = aes(x = prop)) + geom_histogram(color = "white", bins = 20) + geom_vline(xintercept = p_hat, color = "orange", size = 2) ``` ] .pull-right[ <img src="stat100_wk10mon_files/figure-html/phat-1.png" width="768" style="display: block; margin: auto;" /> ] -- * Do Bem and Honorton have evidence that ESP exists? --- ## Do Harvardians Have ESP? -- .pull-left[ In pairs: * Decide who is going to be the sender and who is going to be the receiver. * **Sender:** Think of one of these images. * **Receiver:** Guess which image the sender was thinking of. * Now switch roles and do it again! * Once you have both played each role, each person should add a tally mark on the chalkboard. ] .pull-right[ <img src="img/four_images.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- ## Do Harvardians Have ESP? What do we need to modify in the code to answer the question? ```r guess_sampling_dist <- do(1000)*rflip(n = 329, prob = 0.25) p_hat <- 106/329 ggplot(data = guess_sampling_dist, mapping = aes(x = prop)) + geom_histogram(color = "white", bins = 20) + geom_vline(xintercept = p_hat, color = "orange", size = 2) ``` --- ## Reminders: * P-Set 6 is due at the usual time (Tues at 5pm). * Combining Project Assignments 3 and 4. Will get Project Assignment 3 later in the semester. * 🎉 We are now accepting Course Assistant/Teaching Fellow applications for Stat 100 for Spring 2023. To apply, fill out [this application](https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScwKJaRfppRqXAzyxMMCeBUdwrzBudNONt0S9dc8lE2ZUlQwQ/viewform) by November 15th. + About 9-12 hours of work per week. + Primary responsibilities: Lead a discussion section, hold office hours, grade assessments.