background-image: url("img/DAW.png") background-position: left background-size: 50% class: middle, center, inverse .pull-right[ ## .whitish[Finish Estimation] ## .whitish[Start Hypothesis Testing] <br> <br> ### .whitish[Kelly McConville] #### .yellow[ Stat 100 | Week 8 | Spring 2022] ] --- ### Announcements * P-Set 6 is due at the usual time (Wed at 9:00am). * PA 2 is due Friday at 5pm. * 🎉 We are now accepting Course Assistant/Teaching Fellow applications for Stat 100 for Fall 2022. To apply, fill out [this application](https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScwKJaRfppRqXAzyxMMCeBUdwrzBudNONt0S9dc8lE2ZUlQwQ/viewform) by March 31st. + About 9-12 hours of work per week. + Primary responsibilities: Lead a discussion section, hold office hours, grade assessments. **************************** -- ### Goals for Today .pull-left[ * Estimation with **confidence intervals** * Meaning of the word **confidence** ] .pull-right[ * Set-up the structure of **hypothesis testing** ] --- class: inverse, middle, center ## 🤔 The second half of Stat 100 is more conceptually difficult. 🤔 --- ### Bootstrapped Confidence Intervals **SE Method 95% CI**: $$ \mbox{statistic} \pm 2\widehat{\mbox{SE}} $$ We approximate `\(\mbox{SE}\)` with `\(\widehat{\mbox{SE}}\)` = the standard deviation of the bootstrapped statistics. **Percentile Method CI:** If I want a P% confidence interval, I find the bounds of the middle P% of the bootstrap distribution. Assuming random sample and roughly bell-shaped and symmetric bootstrap distribution for both methods. --- .pull-left[ ### What do we mean by confidence? CI: Interval of **plausible values** for the **parameter** I am P% confident that the true parameter is in the computed interval. ] .pull-right[ <img src="img/cis.png" width="60%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- ## Notes on CIs CI = interval of **plausible** values for the **parameter** -- * Confidence level = success rate of the method under **repeated sampling** -- * How do I know if my ONE CI successfully contains the true value of the parameter? -- * As we increase the **confidence level**, what happens to the width of the interval? -- * As we increase the **sample size**, what happens to the width of the interval? -- * As we increase the **number of bootstrap samples** we take, what happens to the width of the interval? --- class: inverse, center, middle ### Let's go through the second example from the confidenceIntervals.Rmd handout. <img src="img/infer.png" width="20%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Statistical Inference .pull-left[ <img src="img/week4.005.jpeg" width="90%" style="display: block; margin: auto;" /> ] .pull-right[ **Goal**: Draw conclusions about the population based on a sample. {{content}} ] -- **Main Flavors**: {{content}} -- → Estimating numerical quantities. {{content}} -- → Testing conjectures. {{content}} --- ## Example: Does Extrasensory Perception (ESP) exist? .pull-left[ <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="img/Bem_Honorton.png" alt="Daryl Bem and Ben Honorton" width="80%" /> <p class="caption">Daryl Bem and Ben Honorton</p> </div> ] -- .pull-right[ Bem and Honorton conducted extrasensory perception studies: * A "sender" randomly chooses an object out of 4 possible objects and sends that information to a "receiver". * The "receiver" is then given a set of 4 possible objects and they must decide which one most resembles the object sent to them. Out of 329 trials, the "receivers" correctly identified the object 106 times. ] --- ## ESP Example Let's consider the following questions: -- a. If ESP does not exist and the "receivers" are guessing, how often would we expect them to be correct? -- → <span style="color: orange;">25% of the time</span> -- b. For each sample (set of 329 trials), do we expect the proportion of correct guesses to be equal? Why or why not? -- → <span style="color: orange;">No because of sampling variability!</span> -- c. Is it possible to randomly guess correctly 106 out of 329 times (i.e., 32% of the time)? -- → <span style="color: orange;">Yes but plausible?</span> -- d. How unusual is it to guess correctly 106 out of 329 times if ESP doesn't exist? -- To help us answer d., we need a **sampling distribution** for the sample proportion where **we assume the "receivers" were purely guessing!** --- ## Sampling Distribution of a Statistic .pull-left[ **Steps for (Approximate) Distribution:** (1) Decide on a sample size, `\(n\)`. (2) Randomly select a sample of size `\(n\)` from the population. (3) Compute the sample statistic. (4) Put the sample back in. (5) Repeat Steps (2) - (4) many (1000+) times. ] -- .pull-right[ <iframe src="https://giphy.com/embed/MCfhrrNN1goH6" width="280" height="240" frameBorder="0" class="giphy-embed" allowFullScreen></iframe> <center><p> via GIPHY</a></p></center> ] --- ## Sampling Distribution of a Statistic .pull-left[ **Steps for (Approximate) Distribution:** (1) Decide on a sample size, `\(n\)`. (2) Randomly select a sample of size `\(n\)` from the population. (3) Compute the sample statistic. (4) Put the sample back in. (5) Repeat Steps (2) - (4) many (1000+) times. ] .pull-right[ <img src="img/samp_dist.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- ## Sampling Distribution Under No ESP **Steps for (Approximate) Distribution:** -- (1) Decide on a sample size, `\(n\)`. -- → <span style="color: orange;">n = 329.</span> -- (2) Randomly select a sample of size `\(n\)` from the population. -- → <span style="color: orange;"> We can generate one draw from this population by flipping an unfair coin where the probability of heads (i.e., a correct answer) is 0.25. </span> -- → <span style="color: orange;"> For the sample, flip the coin 329 times. </span> -- ```r library(mosaic) rflip(n = 329, prob = 0.25) ``` ``` ## ## Flipping 329 coins [ Prob(Heads) = 0.25 ] ... ## ## H T T H T H T T H T T T T T T T T T H T T T T H T H T T T T H T T T T T ## H T T T T T H T H T H T H H T T T T T T T T T T T H T T T T H T T H T T ## T T T T H H T T T T H H T T T T T H T H H T T H T T T H T T T H H T T T ## H H H T T T T H T T H H T T T H T T H H T H T T T T T T T T H H T T T T ## T H T T T T T H T T H T T T T T H T T T T H T H T T H T H T T H H H T H ## T T T T T T T T T T H H H H T T T T T H T T H T T H H T T H H T T T H T ## T T T H H T H T T H T T T H T T H H T T H H T T T T T T T T H H T T H T ## T T T T H T H T T T T T H T T T T T T H T H T T T T T H T H T H T H T T ## T T H T T T H T H T T T T T T H T T H T T T T T H T T T T H H H T T H T ## T T H T T ## ## Number of Heads: 95 [Proportion Heads: 0.288753799392097] ``` --- ## Sampling Distribution Under No ESP (3) Compute the sample statistic. -- → <span style="color: orange;"> Compute the proportion of heads (i.e., correct answers). </span> -- ```r rflip(n = 329, prob = 0.25, summarize = TRUE) ``` ``` ## n heads tails prob ## 1 329 78 251 0.25 ``` -- (4) Put the sample back in. (5) Repeat Steps (2) - (4) many (1000+) times. -- ```r guess_sampling_dist <- do(1000)*rflip(n = 329, prob = 0.25) guess_sampling_dist ``` ``` ## n heads tails prop ## 1 329 86 243 0.2613982 ## 2 329 87 242 0.2644377 ## 3 329 81 248 0.2462006 ## 4 329 97 232 0.2948328 ## 5 329 88 241 0.2674772 ## 6 329 77 252 0.2340426 ## 7 329 91 238 0.2765957 ## 8 329 86 243 0.2613982 ## 9 329 78 251 0.2370821 ## 10 329 84 245 0.2553191 ## 11 329 80 249 0.2431611 ## 12 329 88 241 0.2674772 ## 13 329 78 251 0.2370821 ## 14 329 92 237 0.2796353 ## 15 329 72 257 0.2188450 ## 16 329 94 235 0.2857143 ## 17 329 78 251 0.2370821 ## 18 329 97 232 0.2948328 ## 19 329 79 250 0.2401216 ## 20 329 97 232 0.2948328 ## 21 329 85 244 0.2583587 ## 22 329 79 250 0.2401216 ## 23 329 81 248 0.2462006 ## 24 329 86 243 0.2613982 ## 25 329 91 238 0.2765957 ## 26 329 78 251 0.2370821 ## 27 329 80 249 0.2431611 ## 28 329 70 259 0.2127660 ## 29 329 80 249 0.2431611 ## 30 329 84 245 0.2553191 ## 31 329 83 246 0.2522796 ## 32 329 85 244 0.2583587 ## 33 329 86 243 0.2613982 ## 34 329 87 242 0.2644377 ## 35 329 93 236 0.2826748 ## 36 329 84 245 0.2553191 ## 37 329 78 251 0.2370821 ## 38 329 77 252 0.2340426 ## 39 329 83 246 0.2522796 ## 40 329 88 241 0.2674772 ## 41 329 98 231 0.2978723 ## 42 329 76 253 0.2310030 ## 43 329 74 255 0.2249240 ## 44 329 66 263 0.2006079 ## 45 329 71 258 0.2158055 ## 46 329 70 259 0.2127660 ## 47 329 91 238 0.2765957 ## 48 329 84 245 0.2553191 ## 49 329 86 243 0.2613982 ## 50 329 87 242 0.2644377 ## 51 329 91 238 0.2765957 ## 52 329 77 252 0.2340426 ## 53 329 84 245 0.2553191 ## 54 329 73 256 0.2218845 ## 55 329 76 253 0.2310030 ## 56 329 92 237 0.2796353 ## 57 329 87 242 0.2644377 ## 58 329 103 226 0.3130699 ## 59 329 82 247 0.2492401 ## 60 329 85 244 0.2583587 ## 61 329 79 250 0.2401216 ## 62 329 84 245 0.2553191 ## 63 329 78 251 0.2370821 ## 64 329 100 229 0.3039514 ## 65 329 74 255 0.2249240 ## 66 329 83 246 0.2522796 ## 67 329 80 249 0.2431611 ## 68 329 83 246 0.2522796 ## 69 329 76 253 0.2310030 ## 70 329 94 235 0.2857143 ## 71 329 96 233 0.2917933 ## 72 329 70 259 0.2127660 ## 73 329 80 249 0.2431611 ## 74 329 80 249 0.2431611 ## 75 329 96 233 0.2917933 ## 76 329 81 248 0.2462006 ## 77 329 82 247 0.2492401 ## 78 329 93 236 0.2826748 ## 79 329 87 242 0.2644377 ## 80 329 81 248 0.2462006 ## 81 329 68 261 0.2066869 ## 82 329 93 236 0.2826748 ## 83 329 69 260 0.2097264 ## 84 329 73 256 0.2218845 ## 85 329 101 228 0.3069909 ## 86 329 89 240 0.2705167 ## 87 329 88 241 0.2674772 ## 88 329 76 253 0.2310030 ## 89 329 75 254 0.2279635 ## 90 329 79 250 0.2401216 ## 91 329 88 241 0.2674772 ## 92 329 72 257 0.2188450 ## 93 329 73 256 0.2218845 ## 94 329 87 242 0.2644377 ## 95 329 72 257 0.2188450 ## 96 329 80 249 0.2431611 ## 97 329 69 260 0.2097264 ## 98 329 89 240 0.2705167 ## 99 329 74 255 0.2249240 ## 100 329 91 238 0.2765957 ## 101 329 87 242 0.2644377 ## 102 329 85 244 0.2583587 ## 103 329 85 244 0.2583587 ## 104 329 100 229 0.3039514 ## 105 329 70 259 0.2127660 ## 106 329 79 250 0.2401216 ## 107 329 79 250 0.2401216 ## 108 329 91 238 0.2765957 ## 109 329 80 249 0.2431611 ## 110 329 83 246 0.2522796 ## 111 329 67 262 0.2036474 ## 112 329 82 247 0.2492401 ## 113 329 93 236 0.2826748 ## 114 329 95 234 0.2887538 ## 115 329 80 249 0.2431611 ## 116 329 78 251 0.2370821 ## 117 329 73 256 0.2218845 ## 118 329 79 250 0.2401216 ## 119 329 86 243 0.2613982 ## 120 329 81 248 0.2462006 ## 121 329 72 257 0.2188450 ## 122 329 81 248 0.2462006 ## 123 329 80 249 0.2431611 ## 124 329 82 247 0.2492401 ## 125 329 79 250 0.2401216 ## 126 329 79 250 0.2401216 ## 127 329 99 230 0.3009119 ## 128 329 92 237 0.2796353 ## 129 329 78 251 0.2370821 ## 130 329 76 253 0.2310030 ## 131 329 90 239 0.2735562 ## 132 329 88 241 0.2674772 ## 133 329 80 249 0.2431611 ## 134 329 85 244 0.2583587 ## 135 329 77 252 0.2340426 ## 136 329 85 244 0.2583587 ## 137 329 74 255 0.2249240 ## 138 329 72 257 0.2188450 ## 139 329 97 232 0.2948328 ## 140 329 90 239 0.2735562 ## 141 329 80 249 0.2431611 ## 142 329 81 248 0.2462006 ## 143 329 89 240 0.2705167 ## 144 329 84 245 0.2553191 ## 145 329 87 242 0.2644377 ## 146 329 86 243 0.2613982 ## 147 329 89 240 0.2705167 ## 148 329 79 250 0.2401216 ## 149 329 67 262 0.2036474 ## 150 329 82 247 0.2492401 ## 151 329 82 247 0.2492401 ## 152 329 86 243 0.2613982 ## 153 329 77 252 0.2340426 ## 154 329 77 252 0.2340426 ## 155 329 93 236 0.2826748 ## 156 329 75 254 0.2279635 ## 157 329 80 249 0.2431611 ## 158 329 86 243 0.2613982 ## 159 329 104 225 0.3161094 ## 160 329 85 244 0.2583587 ## 161 329 84 245 0.2553191 ## 162 329 71 258 0.2158055 ## 163 329 84 245 0.2553191 ## 164 329 85 244 0.2583587 ## 165 329 67 262 0.2036474 ## 166 329 77 252 0.2340426 ## 167 329 87 242 0.2644377 ## 168 329 80 249 0.2431611 ## 169 329 78 251 0.2370821 ## 170 329 88 241 0.2674772 ## 171 329 72 257 0.2188450 ## 172 329 80 249 0.2431611 ## 173 329 77 252 0.2340426 ## 174 329 78 251 0.2370821 ## 175 329 83 246 0.2522796 ## 176 329 73 256 0.2218845 ## 177 329 84 245 0.2553191 ## 178 329 82 247 0.2492401 ## 179 329 76 253 0.2310030 ## 180 329 64 265 0.1945289 ## 181 329 74 255 0.2249240 ## 182 329 89 240 0.2705167 ## 183 329 95 234 0.2887538 ## 184 329 81 248 0.2462006 ## 185 329 98 231 0.2978723 ## 186 329 89 240 0.2705167 ## 187 329 64 265 0.1945289 ## 188 329 86 243 0.2613982 ## 189 329 89 240 0.2705167 ## 190 329 82 247 0.2492401 ## 191 329 81 248 0.2462006 ## 192 329 74 255 0.2249240 ## 193 329 91 238 0.2765957 ## 194 329 68 261 0.2066869 ## 195 329 87 242 0.2644377 ## 196 329 92 237 0.2796353 ## 197 329 78 251 0.2370821 ## 198 329 76 253 0.2310030 ## 199 329 85 244 0.2583587 ## 200 329 85 244 0.2583587 ## 201 329 81 248 0.2462006 ## 202 329 88 241 0.2674772 ## 203 329 91 238 0.2765957 ## 204 329 76 253 0.2310030 ## 205 329 83 246 0.2522796 ## 206 329 81 248 0.2462006 ## 207 329 72 257 0.2188450 ## 208 329 91 238 0.2765957 ## 209 329 77 252 0.2340426 ## 210 329 82 247 0.2492401 ## 211 329 81 248 0.2462006 ## 212 329 74 255 0.2249240 ## 213 329 77 252 0.2340426 ## 214 329 77 252 0.2340426 ## 215 329 82 247 0.2492401 ## 216 329 84 245 0.2553191 ## 217 329 91 238 0.2765957 ## 218 329 71 258 0.2158055 ## 219 329 69 260 0.2097264 ## 220 329 73 256 0.2218845 ## 221 329 89 240 0.2705167 ## 222 329 86 243 0.2613982 ## 223 329 79 250 0.2401216 ## 224 329 94 235 0.2857143 ## 225 329 74 255 0.2249240 ## 226 329 80 249 0.2431611 ## 227 329 96 233 0.2917933 ## 228 329 76 253 0.2310030 ## 229 329 87 242 0.2644377 ## 230 329 100 229 0.3039514 ## 231 329 86 243 0.2613982 ## 232 329 75 254 0.2279635 ## 233 329 77 252 0.2340426 ## 234 329 98 231 0.2978723 ## 235 329 88 241 0.2674772 ## 236 329 73 256 0.2218845 ## 237 329 69 260 0.2097264 ## 238 329 88 241 0.2674772 ## 239 329 82 247 0.2492401 ## 240 329 86 243 0.2613982 ## 241 329 75 254 0.2279635 ## 242 329 77 252 0.2340426 ## 243 329 70 259 0.2127660 ## 244 329 73 256 0.2218845 ## 245 329 85 244 0.2583587 ## 246 329 77 252 0.2340426 ## 247 329 98 231 0.2978723 ## 248 329 76 253 0.2310030 ## 249 329 81 248 0.2462006 ## 250 329 86 243 0.2613982 ## 251 329 88 241 0.2674772 ## 252 329 89 240 0.2705167 ## 253 329 72 257 0.2188450 ## 254 329 90 239 0.2735562 ## 255 329 78 251 0.2370821 ## 256 329 94 235 0.2857143 ## 257 329 65 264 0.1975684 ## 258 329 87 242 0.2644377 ## 259 329 83 246 0.2522796 ## 260 329 72 257 0.2188450 ## 261 329 86 243 0.2613982 ## 262 329 87 242 0.2644377 ## 263 329 71 258 0.2158055 ## 264 329 81 248 0.2462006 ## 265 329 80 249 0.2431611 ## 266 329 79 250 0.2401216 ## 267 329 82 247 0.2492401 ## 268 329 75 254 0.2279635 ## 269 329 94 235 0.2857143 ## 270 329 84 245 0.2553191 ## 271 329 89 240 0.2705167 ## 272 329 82 247 0.2492401 ## 273 329 83 246 0.2522796 ## 274 329 73 256 0.2218845 ## 275 329 85 244 0.2583587 ## 276 329 91 238 0.2765957 ## 277 329 80 249 0.2431611 ## 278 329 85 244 0.2583587 ## 279 329 83 246 0.2522796 ## 280 329 79 250 0.2401216 ## 281 329 75 254 0.2279635 ## 282 329 76 253 0.2310030 ## 283 329 82 247 0.2492401 ## 284 329 81 248 0.2462006 ## 285 329 91 238 0.2765957 ## 286 329 77 252 0.2340426 ## 287 329 87 242 0.2644377 ## 288 329 85 244 0.2583587 ## 289 329 76 253 0.2310030 ## 290 329 85 244 0.2583587 ## 291 329 83 246 0.2522796 ## 292 329 74 255 0.2249240 ## 293 329 91 238 0.2765957 ## 294 329 70 259 0.2127660 ## 295 329 81 248 0.2462006 ## 296 329 81 248 0.2462006 ## 297 329 82 247 0.2492401 ## 298 329 93 236 0.2826748 ## 299 329 80 249 0.2431611 ## 300 329 81 248 0.2462006 ## 301 329 90 239 0.2735562 ## 302 329 87 242 0.2644377 ## 303 329 72 257 0.2188450 ## 304 329 83 246 0.2522796 ## 305 329 78 251 0.2370821 ## 306 329 89 240 0.2705167 ## 307 329 78 251 0.2370821 ## 308 329 92 237 0.2796353 ## 309 329 83 246 0.2522796 ## 310 329 82 247 0.2492401 ## 311 329 74 255 0.2249240 ## 312 329 68 261 0.2066869 ## 313 329 74 255 0.2249240 ## 314 329 104 225 0.3161094 ## 315 329 74 255 0.2249240 ## 316 329 91 238 0.2765957 ## 317 329 84 245 0.2553191 ## 318 329 83 246 0.2522796 ## 319 329 67 262 0.2036474 ## 320 329 82 247 0.2492401 ## 321 329 80 249 0.2431611 ## 322 329 74 255 0.2249240 ## 323 329 86 243 0.2613982 ## 324 329 92 237 0.2796353 ## 325 329 74 255 0.2249240 ## 326 329 83 246 0.2522796 ## 327 329 74 255 0.2249240 ## 328 329 85 244 0.2583587 ## 329 329 69 260 0.2097264 ## 330 329 77 252 0.2340426 ## 331 329 76 253 0.2310030 ## 332 329 94 235 0.2857143 ## 333 329 84 245 0.2553191 ## 334 329 81 248 0.2462006 ## 335 329 97 232 0.2948328 ## 336 329 86 243 0.2613982 ## 337 329 83 246 0.2522796 ## 338 329 78 251 0.2370821 ## 339 329 71 258 0.2158055 ## 340 329 91 238 0.2765957 ## 341 329 67 262 0.2036474 ## 342 329 103 226 0.3130699 ## 343 329 75 254 0.2279635 ## 344 329 82 247 0.2492401 ## 345 329 82 247 0.2492401 ## 346 329 89 240 0.2705167 ## 347 329 88 241 0.2674772 ## 348 329 76 253 0.2310030 ## 349 329 83 246 0.2522796 ## 350 329 79 250 0.2401216 ## 351 329 79 250 0.2401216 ## 352 329 92 237 0.2796353 ## 353 329 84 245 0.2553191 ## 354 329 77 252 0.2340426 ## 355 329 80 249 0.2431611 ## 356 329 82 247 0.2492401 ## 357 329 72 257 0.2188450 ## 358 329 83 246 0.2522796 ## 359 329 78 251 0.2370821 ## 360 329 85 244 0.2583587 ## 361 329 70 259 0.2127660 ## 362 329 87 242 0.2644377 ## 363 329 91 238 0.2765957 ## 364 329 69 260 0.2097264 ## 365 329 92 237 0.2796353 ## 366 329 88 241 0.2674772 ## 367 329 77 252 0.2340426 ## 368 329 85 244 0.2583587 ## 369 329 84 245 0.2553191 ## 370 329 80 249 0.2431611 ## 371 329 87 242 0.2644377 ## 372 329 86 243 0.2613982 ## 373 329 72 257 0.2188450 ## 374 329 85 244 0.2583587 ## 375 329 80 249 0.2431611 ## 376 329 83 246 0.2522796 ## 377 329 83 246 0.2522796 ## 378 329 71 258 0.2158055 ## 379 329 82 247 0.2492401 ## 380 329 75 254 0.2279635 ## 381 329 79 250 0.2401216 ## 382 329 90 239 0.2735562 ## 383 329 81 248 0.2462006 ## 384 329 82 247 0.2492401 ## 385 329 92 237 0.2796353 ## 386 329 89 240 0.2705167 ## 387 329 91 238 0.2765957 ## 388 329 72 257 0.2188450 ## 389 329 78 251 0.2370821 ## 390 329 76 253 0.2310030 ## 391 329 82 247 0.2492401 ## 392 329 77 252 0.2340426 ## 393 329 95 234 0.2887538 ## 394 329 81 248 0.2462006 ## 395 329 81 248 0.2462006 ## 396 329 85 244 0.2583587 ## 397 329 87 242 0.2644377 ## 398 329 82 247 0.2492401 ## 399 329 91 238 0.2765957 ## 400 329 86 243 0.2613982 ## 401 329 73 256 0.2218845 ## 402 329 73 256 0.2218845 ## 403 329 85 244 0.2583587 ## 404 329 89 240 0.2705167 ## 405 329 84 245 0.2553191 ## 406 329 97 232 0.2948328 ## 407 329 91 238 0.2765957 ## 408 329 97 232 0.2948328 ## 409 329 75 254 0.2279635 ## 410 329 75 254 0.2279635 ## 411 329 80 249 0.2431611 ## 412 329 79 250 0.2401216 ## 413 329 72 257 0.2188450 ## 414 329 91 238 0.2765957 ## 415 329 92 237 0.2796353 ## 416 329 69 260 0.2097264 ## 417 329 73 256 0.2218845 ## 418 329 81 248 0.2462006 ## 419 329 79 250 0.2401216 ## 420 329 72 257 0.2188450 ## 421 329 80 249 0.2431611 ## 422 329 72 257 0.2188450 ## 423 329 79 250 0.2401216 ## 424 329 83 246 0.2522796 ## 425 329 95 234 0.2887538 ## 426 329 86 243 0.2613982 ## 427 329 79 250 0.2401216 ## 428 329 82 247 0.2492401 ## 429 329 77 252 0.2340426 ## 430 329 89 240 0.2705167 ## 431 329 78 251 0.2370821 ## 432 329 86 243 0.2613982 ## 433 329 91 238 0.2765957 ## 434 329 91 238 0.2765957 ## 435 329 76 253 0.2310030 ## 436 329 78 251 0.2370821 ## 437 329 87 242 0.2644377 ## 438 329 81 248 0.2462006 ## 439 329 86 243 0.2613982 ## 440 329 76 253 0.2310030 ## 441 329 91 238 0.2765957 ## 442 329 83 246 0.2522796 ## 443 329 92 237 0.2796353 ## 444 329 71 258 0.2158055 ## 445 329 91 238 0.2765957 ## 446 329 85 244 0.2583587 ## 447 329 80 249 0.2431611 ## 448 329 79 250 0.2401216 ## 449 329 86 243 0.2613982 ## 450 329 80 249 0.2431611 ## 451 329 83 246 0.2522796 ## 452 329 77 252 0.2340426 ## 453 329 77 252 0.2340426 ## 454 329 77 252 0.2340426 ## 455 329 76 253 0.2310030 ## 456 329 76 253 0.2310030 ## 457 329 83 246 0.2522796 ## 458 329 81 248 0.2462006 ## 459 329 78 251 0.2370821 ## 460 329 87 242 0.2644377 ## 461 329 73 256 0.2218845 ## 462 329 64 265 0.1945289 ## 463 329 84 245 0.2553191 ## 464 329 92 237 0.2796353 ## 465 329 78 251 0.2370821 ## 466 329 80 249 0.2431611 ## 467 329 80 249 0.2431611 ## 468 329 77 252 0.2340426 ## 469 329 83 246 0.2522796 ## 470 329 79 250 0.2401216 ## 471 329 79 250 0.2401216 ## 472 329 76 253 0.2310030 ## 473 329 76 253 0.2310030 ## 474 329 85 244 0.2583587 ## 475 329 84 245 0.2553191 ## 476 329 78 251 0.2370821 ## 477 329 81 248 0.2462006 ## 478 329 70 259 0.2127660 ## 479 329 74 255 0.2249240 ## 480 329 71 258 0.2158055 ## 481 329 81 248 0.2462006 ## 482 329 80 249 0.2431611 ## 483 329 81 248 0.2462006 ## 484 329 80 249 0.2431611 ## 485 329 72 257 0.2188450 ## 486 329 76 253 0.2310030 ## 487 329 87 242 0.2644377 ## 488 329 92 237 0.2796353 ## 489 329 85 244 0.2583587 ## 490 329 78 251 0.2370821 ## 491 329 80 249 0.2431611 ## 492 329 84 245 0.2553191 ## 493 329 97 232 0.2948328 ## 494 329 79 250 0.2401216 ## 495 329 88 241 0.2674772 ## 496 329 73 256 0.2218845 ## 497 329 70 259 0.2127660 ## 498 329 77 252 0.2340426 ## 499 329 90 239 0.2735562 ## 500 329 80 249 0.2431611 ## 501 329 90 239 0.2735562 ## 502 329 81 248 0.2462006 ## 503 329 91 238 0.2765957 ## 504 329 86 243 0.2613982 ## 505 329 91 238 0.2765957 ## 506 329 84 245 0.2553191 ## 507 329 76 253 0.2310030 ## 508 329 84 245 0.2553191 ## 509 329 86 243 0.2613982 ## 510 329 67 262 0.2036474 ## 511 329 78 251 0.2370821 ## 512 329 82 247 0.2492401 ## 513 329 83 246 0.2522796 ## 514 329 91 238 0.2765957 ## 515 329 80 249 0.2431611 ## 516 329 88 241 0.2674772 ## 517 329 73 256 0.2218845 ## 518 329 81 248 0.2462006 ## 519 329 92 237 0.2796353 ## 520 329 79 250 0.2401216 ## 521 329 85 244 0.2583587 ## 522 329 78 251 0.2370821 ## 523 329 82 247 0.2492401 ## 524 329 86 243 0.2613982 ## 525 329 83 246 0.2522796 ## 526 329 90 239 0.2735562 ## 527 329 75 254 0.2279635 ## 528 329 86 243 0.2613982 ## 529 329 79 250 0.2401216 ## 530 329 68 261 0.2066869 ## 531 329 97 232 0.2948328 ## 532 329 85 244 0.2583587 ## 533 329 78 251 0.2370821 ## 534 329 84 245 0.2553191 ## 535 329 80 249 0.2431611 ## 536 329 81 248 0.2462006 ## 537 329 90 239 0.2735562 ## 538 329 85 244 0.2583587 ## 539 329 91 238 0.2765957 ## 540 329 108 221 0.3282675 ## 541 329 81 248 0.2462006 ## 542 329 78 251 0.2370821 ## 543 329 75 254 0.2279635 ## 544 329 75 254 0.2279635 ## 545 329 86 243 0.2613982 ## 546 329 73 256 0.2218845 ## 547 329 84 245 0.2553191 ## 548 329 88 241 0.2674772 ## 549 329 75 254 0.2279635 ## 550 329 84 245 0.2553191 ## 551 329 78 251 0.2370821 ## 552 329 88 241 0.2674772 ## 553 329 92 237 0.2796353 ## 554 329 81 248 0.2462006 ## 555 329 76 253 0.2310030 ## 556 329 77 252 0.2340426 ## 557 329 92 237 0.2796353 ## 558 329 96 233 0.2917933 ## 559 329 81 248 0.2462006 ## 560 329 80 249 0.2431611 ## 561 329 90 239 0.2735562 ## 562 329 79 250 0.2401216 ## 563 329 91 238 0.2765957 ## 564 329 85 244 0.2583587 ## 565 329 95 234 0.2887538 ## 566 329 83 246 0.2522796 ## 567 329 87 242 0.2644377 ## 568 329 77 252 0.2340426 ## 569 329 80 249 0.2431611 ## 570 329 81 248 0.2462006 ## 571 329 85 244 0.2583587 ## 572 329 64 265 0.1945289 ## 573 329 80 249 0.2431611 ## 574 329 83 246 0.2522796 ## 575 329 80 249 0.2431611 ## 576 329 82 247 0.2492401 ## 577 329 78 251 0.2370821 ## 578 329 93 236 0.2826748 ## 579 329 83 246 0.2522796 ## 580 329 84 245 0.2553191 ## 581 329 83 246 0.2522796 ## 582 329 83 246 0.2522796 ## 583 329 88 241 0.2674772 ## 584 329 91 238 0.2765957 ## 585 329 78 251 0.2370821 ## 586 329 75 254 0.2279635 ## 587 329 66 263 0.2006079 ## 588 329 78 251 0.2370821 ## 589 329 86 243 0.2613982 ## 590 329 88 241 0.2674772 ## 591 329 91 238 0.2765957 ## 592 329 84 245 0.2553191 ## 593 329 82 247 0.2492401 ## 594 329 97 232 0.2948328 ## 595 329 81 248 0.2462006 ## 596 329 71 258 0.2158055 ## 597 329 95 234 0.2887538 ## 598 329 81 248 0.2462006 ## 599 329 83 246 0.2522796 ## 600 329 93 236 0.2826748 ## 601 329 85 244 0.2583587 ## 602 329 92 237 0.2796353 ## 603 329 99 230 0.3009119 ## 604 329 85 244 0.2583587 ## 605 329 67 262 0.2036474 ## 606 329 98 231 0.2978723 ## 607 329 61 268 0.1854103 ## 608 329 83 246 0.2522796 ## 609 329 86 243 0.2613982 ## 610 329 88 241 0.2674772 ## 611 329 67 262 0.2036474 ## 612 329 78 251 0.2370821 ## 613 329 85 244 0.2583587 ## 614 329 86 243 0.2613982 ## 615 329 70 259 0.2127660 ## 616 329 88 241 0.2674772 ## 617 329 80 249 0.2431611 ## 618 329 85 244 0.2583587 ## 619 329 78 251 0.2370821 ## 620 329 85 244 0.2583587 ## 621 329 88 241 0.2674772 ## 622 329 77 252 0.2340426 ## 623 329 86 243 0.2613982 ## 624 329 75 254 0.2279635 ## 625 329 87 242 0.2644377 ## 626 329 80 249 0.2431611 ## 627 329 74 255 0.2249240 ## 628 329 88 241 0.2674772 ## 629 329 80 249 0.2431611 ## 630 329 93 236 0.2826748 ## 631 329 80 249 0.2431611 ## 632 329 89 240 0.2705167 ## 633 329 85 244 0.2583587 ## 634 329 79 250 0.2401216 ## 635 329 88 241 0.2674772 ## 636 329 97 232 0.2948328 ## 637 329 82 247 0.2492401 ## 638 329 78 251 0.2370821 ## 639 329 70 259 0.2127660 ## 640 329 74 255 0.2249240 ## 641 329 74 255 0.2249240 ## 642 329 89 240 0.2705167 ## 643 329 94 235 0.2857143 ## 644 329 83 246 0.2522796 ## 645 329 76 253 0.2310030 ## 646 329 76 253 0.2310030 ## 647 329 77 252 0.2340426 ## 648 329 91 238 0.2765957 ## 649 329 79 250 0.2401216 ## 650 329 78 251 0.2370821 ## 651 329 95 234 0.2887538 ## 652 329 65 264 0.1975684 ## 653 329 85 244 0.2583587 ## 654 329 74 255 0.2249240 ## 655 329 94 235 0.2857143 ## 656 329 77 252 0.2340426 ## 657 329 74 255 0.2249240 ## 658 329 65 264 0.1975684 ## 659 329 75 254 0.2279635 ## 660 329 81 248 0.2462006 ## 661 329 91 238 0.2765957 ## 662 329 81 248 0.2462006 ## 663 329 87 242 0.2644377 ## 664 329 85 244 0.2583587 ## 665 329 84 245 0.2553191 ## 666 329 84 245 0.2553191 ## 667 329 96 233 0.2917933 ## 668 329 77 252 0.2340426 ## 669 329 79 250 0.2401216 ## 670 329 75 254 0.2279635 ## 671 329 81 248 0.2462006 ## 672 329 80 249 0.2431611 ## 673 329 75 254 0.2279635 ## 674 329 68 261 0.2066869 ## 675 329 61 268 0.1854103 ## 676 329 87 242 0.2644377 ## 677 329 82 247 0.2492401 ## 678 329 77 252 0.2340426 ## 679 329 80 249 0.2431611 ## 680 329 76 253 0.2310030 ## 681 329 73 256 0.2218845 ## 682 329 71 258 0.2158055 ## 683 329 78 251 0.2370821 ## 684 329 80 249 0.2431611 ## 685 329 97 232 0.2948328 ## 686 329 80 249 0.2431611 ## 687 329 88 241 0.2674772 ## 688 329 87 242 0.2644377 ## 689 329 82 247 0.2492401 ## 690 329 93 236 0.2826748 ## 691 329 75 254 0.2279635 ## 692 329 86 243 0.2613982 ## 693 329 80 249 0.2431611 ## 694 329 74 255 0.2249240 ## 695 329 88 241 0.2674772 ## 696 329 78 251 0.2370821 ## 697 329 79 250 0.2401216 ## 698 329 79 250 0.2401216 ## 699 329 82 247 0.2492401 ## 700 329 102 227 0.3100304 ## 701 329 88 241 0.2674772 ## 702 329 84 245 0.2553191 ## 703 329 80 249 0.2431611 ## 704 329 87 242 0.2644377 ## 705 329 83 246 0.2522796 ## 706 329 88 241 0.2674772 ## 707 329 69 260 0.2097264 ## 708 329 83 246 0.2522796 ## 709 329 86 243 0.2613982 ## 710 329 75 254 0.2279635 ## 711 329 87 242 0.2644377 ## 712 329 82 247 0.2492401 ## 713 329 81 248 0.2462006 ## 714 329 88 241 0.2674772 ## 715 329 78 251 0.2370821 ## 716 329 83 246 0.2522796 ## 717 329 84 245 0.2553191 ## 718 329 90 239 0.2735562 ## 719 329 89 240 0.2705167 ## 720 329 100 229 0.3039514 ## 721 329 83 246 0.2522796 ## 722 329 61 268 0.1854103 ## 723 329 79 250 0.2401216 ## 724 329 89 240 0.2705167 ## 725 329 78 251 0.2370821 ## 726 329 90 239 0.2735562 ## 727 329 93 236 0.2826748 ## 728 329 75 254 0.2279635 ## 729 329 83 246 0.2522796 ## 730 329 80 249 0.2431611 ## 731 329 94 235 0.2857143 ## 732 329 73 256 0.2218845 ## 733 329 90 239 0.2735562 ## 734 329 75 254 0.2279635 ## 735 329 80 249 0.2431611 ## 736 329 74 255 0.2249240 ## 737 329 71 258 0.2158055 ## 738 329 98 231 0.2978723 ## 739 329 88 241 0.2674772 ## 740 329 66 263 0.2006079 ## 741 329 72 257 0.2188450 ## 742 329 73 256 0.2218845 ## 743 329 76 253 0.2310030 ## 744 329 86 243 0.2613982 ## 745 329 91 238 0.2765957 ## 746 329 79 250 0.2401216 ## 747 329 70 259 0.2127660 ## 748 329 81 248 0.2462006 ## 749 329 77 252 0.2340426 ## 750 329 74 255 0.2249240 ## 751 329 79 250 0.2401216 ## 752 329 70 259 0.2127660 ## 753 329 84 245 0.2553191 ## 754 329 75 254 0.2279635 ## 755 329 82 247 0.2492401 ## 756 329 82 247 0.2492401 ## 757 329 80 249 0.2431611 ## 758 329 73 256 0.2218845 ## 759 329 72 257 0.2188450 ## 760 329 82 247 0.2492401 ## 761 329 81 248 0.2462006 ## 762 329 98 231 0.2978723 ## 763 329 76 253 0.2310030 ## 764 329 69 260 0.2097264 ## 765 329 87 242 0.2644377 ## 766 329 56 273 0.1702128 ## 767 329 88 241 0.2674772 ## 768 329 77 252 0.2340426 ## 769 329 84 245 0.2553191 ## 770 329 67 262 0.2036474 ## 771 329 74 255 0.2249240 ## 772 329 88 241 0.2674772 ## 773 329 89 240 0.2705167 ## 774 329 69 260 0.2097264 ## 775 329 81 248 0.2462006 ## 776 329 83 246 0.2522796 ## 777 329 79 250 0.2401216 ## 778 329 70 259 0.2127660 ## 779 329 89 240 0.2705167 ## 780 329 93 236 0.2826748 ## 781 329 74 255 0.2249240 ## 782 329 83 246 0.2522796 ## 783 329 76 253 0.2310030 ## 784 329 70 259 0.2127660 ## 785 329 75 254 0.2279635 ## 786 329 70 259 0.2127660 ## 787 329 73 256 0.2218845 ## 788 329 87 242 0.2644377 ## 789 329 80 249 0.2431611 ## 790 329 93 236 0.2826748 ## 791 329 83 246 0.2522796 ## 792 329 81 248 0.2462006 ## 793 329 79 250 0.2401216 ## 794 329 69 260 0.2097264 ## 795 329 88 241 0.2674772 ## 796 329 78 251 0.2370821 ## 797 329 77 252 0.2340426 ## 798 329 92 237 0.2796353 ## 799 329 83 246 0.2522796 ## 800 329 83 246 0.2522796 ## 801 329 95 234 0.2887538 ## 802 329 98 231 0.2978723 ## 803 329 74 255 0.2249240 ## 804 329 79 250 0.2401216 ## 805 329 77 252 0.2340426 ## 806 329 76 253 0.2310030 ## 807 329 86 243 0.2613982 ## 808 329 74 255 0.2249240 ## 809 329 92 237 0.2796353 ## 810 329 82 247 0.2492401 ## 811 329 73 256 0.2218845 ## 812 329 76 253 0.2310030 ## 813 329 74 255 0.2249240 ## 814 329 81 248 0.2462006 ## 815 329 71 258 0.2158055 ## 816 329 103 226 0.3130699 ## 817 329 77 252 0.2340426 ## 818 329 77 252 0.2340426 ## 819 329 86 243 0.2613982 ## 820 329 84 245 0.2553191 ## 821 329 74 255 0.2249240 ## 822 329 90 239 0.2735562 ## 823 329 72 257 0.2188450 ## 824 329 89 240 0.2705167 ## 825 329 76 253 0.2310030 ## 826 329 87 242 0.2644377 ## 827 329 81 248 0.2462006 ## 828 329 86 243 0.2613982 ## 829 329 91 238 0.2765957 ## 830 329 74 255 0.2249240 ## 831 329 79 250 0.2401216 ## 832 329 71 258 0.2158055 ## 833 329 78 251 0.2370821 ## 834 329 75 254 0.2279635 ## 835 329 86 243 0.2613982 ## 836 329 85 244 0.2583587 ## 837 329 69 260 0.2097264 ## 838 329 78 251 0.2370821 ## 839 329 78 251 0.2370821 ## 840 329 76 253 0.2310030 ## 841 329 80 249 0.2431611 ## 842 329 78 251 0.2370821 ## 843 329 75 254 0.2279635 ## 844 329 87 242 0.2644377 ## 845 329 81 248 0.2462006 ## 846 329 81 248 0.2462006 ## 847 329 89 240 0.2705167 ## 848 329 86 243 0.2613982 ## 849 329 83 246 0.2522796 ## 850 329 76 253 0.2310030 ## 851 329 90 239 0.2735562 ## 852 329 69 260 0.2097264 ## 853 329 88 241 0.2674772 ## 854 329 68 261 0.2066869 ## 855 329 90 239 0.2735562 ## 856 329 84 245 0.2553191 ## 857 329 82 247 0.2492401 ## 858 329 69 260 0.2097264 ## 859 329 81 248 0.2462006 ## 860 329 79 250 0.2401216 ## 861 329 80 249 0.2431611 ## 862 329 89 240 0.2705167 ## 863 329 76 253 0.2310030 ## 864 329 88 241 0.2674772 ## 865 329 82 247 0.2492401 ## 866 329 76 253 0.2310030 ## 867 329 82 247 0.2492401 ## 868 329 77 252 0.2340426 ## 869 329 90 239 0.2735562 ## 870 329 78 251 0.2370821 ## 871 329 78 251 0.2370821 ## 872 329 95 234 0.2887538 ## 873 329 91 238 0.2765957 ## 874 329 91 238 0.2765957 ## 875 329 78 251 0.2370821 ## 876 329 82 247 0.2492401 ## 877 329 74 255 0.2249240 ## 878 329 85 244 0.2583587 ## 879 329 88 241 0.2674772 ## 880 329 71 258 0.2158055 ## 881 329 86 243 0.2613982 ## 882 329 83 246 0.2522796 ## 883 329 99 230 0.3009119 ## 884 329 74 255 0.2249240 ## 885 329 92 237 0.2796353 ## 886 329 84 245 0.2553191 ## 887 329 86 243 0.2613982 ## 888 329 69 260 0.2097264 ## 889 329 72 257 0.2188450 ## 890 329 71 258 0.2158055 ## 891 329 79 250 0.2401216 ## 892 329 85 244 0.2583587 ## 893 329 84 245 0.2553191 ## 894 329 82 247 0.2492401 ## 895 329 77 252 0.2340426 ## 896 329 67 262 0.2036474 ## 897 329 89 240 0.2705167 ## 898 329 81 248 0.2462006 ## 899 329 75 254 0.2279635 ## 900 329 90 239 0.2735562 ## 901 329 102 227 0.3100304 ## 902 329 86 243 0.2613982 ## 903 329 73 256 0.2218845 ## 904 329 82 247 0.2492401 ## 905 329 78 251 0.2370821 ## 906 329 88 241 0.2674772 ## 907 329 89 240 0.2705167 ## 908 329 63 266 0.1914894 ## 909 329 81 248 0.2462006 ## 910 329 70 259 0.2127660 ## 911 329 89 240 0.2705167 ## 912 329 86 243 0.2613982 ## 913 329 83 246 0.2522796 ## 914 329 74 255 0.2249240 ## 915 329 85 244 0.2583587 ## 916 329 94 235 0.2857143 ## 917 329 85 244 0.2583587 ## 918 329 68 261 0.2066869 ## 919 329 79 250 0.2401216 ## 920 329 92 237 0.2796353 ## 921 329 77 252 0.2340426 ## 922 329 83 246 0.2522796 ## 923 329 88 241 0.2674772 ## 924 329 91 238 0.2765957 ## 925 329 92 237 0.2796353 ## 926 329 77 252 0.2340426 ## 927 329 93 236 0.2826748 ## 928 329 77 252 0.2340426 ## 929 329 80 249 0.2431611 ## 930 329 75 254 0.2279635 ## 931 329 79 250 0.2401216 ## 932 329 79 250 0.2401216 ## 933 329 73 256 0.2218845 ## 934 329 88 241 0.2674772 ## 935 329 70 259 0.2127660 ## 936 329 78 251 0.2370821 ## 937 329 82 247 0.2492401 ## 938 329 86 243 0.2613982 ## 939 329 87 242 0.2644377 ## 940 329 77 252 0.2340426 ## 941 329 90 239 0.2735562 ## 942 329 95 234 0.2887538 ## 943 329 89 240 0.2705167 ## 944 329 98 231 0.2978723 ## 945 329 87 242 0.2644377 ## 946 329 88 241 0.2674772 ## 947 329 82 247 0.2492401 ## 948 329 88 241 0.2674772 ## 949 329 73 256 0.2218845 ## 950 329 85 244 0.2583587 ## 951 329 79 250 0.2401216 ## 952 329 88 241 0.2674772 ## 953 329 74 255 0.2249240 ## 954 329 72 257 0.2188450 ## 955 329 84 245 0.2553191 ## 956 329 78 251 0.2370821 ## 957 329 84 245 0.2553191 ## 958 329 70 259 0.2127660 ## 959 329 80 249 0.2431611 ## 960 329 74 255 0.2249240 ## 961 329 81 248 0.2462006 ## 962 329 81 248 0.2462006 ## 963 329 88 241 0.2674772 ## 964 329 83 246 0.2522796 ## 965 329 81 248 0.2462006 ## 966 329 85 244 0.2583587 ## 967 329 85 244 0.2583587 ## 968 329 76 253 0.2310030 ## 969 329 83 246 0.2522796 ## 970 329 80 249 0.2431611 ## 971 329 77 252 0.2340426 ## 972 329 81 248 0.2462006 ## 973 329 78 251 0.2370821 ## 974 329 85 244 0.2583587 ## 975 329 76 253 0.2310030 ## 976 329 75 254 0.2279635 ## 977 329 90 239 0.2735562 ## 978 329 85 244 0.2583587 ## 979 329 74 255 0.2249240 ## 980 329 100 229 0.3039514 ## 981 329 99 230 0.3009119 ## 982 329 83 246 0.2522796 ## 983 329 71 258 0.2158055 ## 984 329 84 245 0.2553191 ## 985 329 80 249 0.2431611 ## 986 329 85 244 0.2583587 ## 987 329 91 238 0.2765957 ## 988 329 71 258 0.2158055 ## 989 329 74 255 0.2249240 ## 990 329 73 256 0.2218845 ## 991 329 83 246 0.2522796 ## 992 329 91 238 0.2765957 ## 993 329 84 245 0.2553191 ## 994 329 87 242 0.2644377 ## 995 329 99 230 0.3009119 ## 996 329 77 252 0.2340426 ## 997 329 83 246 0.2522796 ## 998 329 79 250 0.2401216 ## 999 329 82 247 0.2492401 ## 1000 329 86 243 0.2613982 ``` --- ## Sampling Distribution Under No ESP .pull-left[ ```r ggplot(data = guess_sampling_dist, mapping = aes(x = prop)) + geom_histogram(color = "white", bins = 20) ``` * What value should our sampling distribution be centered around if the receivers are just guessing? ] .pull-right[ <img src="stat100_wk08mon_files/figure-html/null-1.png" width="768" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- ## Sampling Distribution Under No ESP .pull-left[ * How do the study results compare to the sampling distribution under no ESP? + How unusual is it to guess correctly 106 out of 329 times if ESP doesn't exist? ```r p_hat <- 106/329 ggplot(data = guess_sampling_dist, mapping = aes(x = prop)) + geom_histogram(color = "white", bins = 20) + geom_vline(xintercept = p_hat, color = "orange", size = 2) ``` ] .pull-right[ <img src="stat100_wk08mon_files/figure-html/phat-1.png" width="768" style="display: block; margin: auto;" /> ] -- * Do Bem and Honorton have evidence that ESP exists? --- ## Do Harvardians Have ESP? -- .pull-left[ In pairs: * Decide who is going to be the sender and who is going to be the receiver. * **Sender:** Think of one of these images. * **Receiver:** Guess which image the sender was thinking of. * Now switch roles and do it again! * Once you have both played each role, each person should add a tally mark on the chalkboard. ] .pull-right[ <img src="img/four_images.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- ## Do Harvardians Have ESP? What do we need to modify in the code to answer the question? ```r guess_sampling_dist <- do(1000)*rflip(n = 329, prob = 0.25) p_hat <- 106/329 ggplot(data = guess_sampling_dist, mapping = aes(x = prop)) + geom_histogram(color = "white", bins = 20) + geom_vline(xintercept = p_hat, color = "orange", size = 2) ``` --- ## Reminders: * P-Set 6 is due at the usual time (Wed at 9:00am). * PA 2 is due Friday at 5pm. * We are now accepting Course Assistant/Teaching Fellow applications for Stat 100 for Fall 2022. To apply, fill out [this application](https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScwKJaRfppRqXAzyxMMCeBUdwrzBudNONt0S9dc8lE2ZUlQwQ/viewform) by March 31st. + About 9-12 hours of work per week. + Primary responsibilities: Lead a discussion section, hold office hours, grade assessments.